Težište (CG) je središte raspodjele težine objekta, gdje se može smatrati da sila gravitacije djeluje. Ovo je točka u kojoj je objekt u savršenoj ravnoteži, bez obzira na to koliko je okrenut ili okrenut oko te točke. Ako želite znati kako izračunati težište objekta, tada morate pronaći težinu objekta: i bilo kojih objekata na njemu, locirati datum i uključiti poznate veličine u jednadžbu za izračunavanje središta gravitacija. Ako želite znati kako izračunati težište, samo slijedite ove korake.
Koraci
Kalkulator
Kalkulator centra gravitacije
Podržite wikiHow i otključajte sve uzorke.
Metoda 1 od 4: Identificirajte težinu
Korak 1. Izračunajte težinu objekta
Kada računate težište, prva stvar koju trebate učiniti je pronaći težinu predmeta. Recimo da računate težinu testere koja ima težinu 30 funti. Budući da se radi o simetričnom objektu, njegovo težište bit će točno u njegovom središtu ako je prazno. Ali ako na klackalici sjede ljudi različite težine, problem je malo složeniji.
Korak 2. Izračunajte dodatne težine
Da biste pronašli težište klackalice s dvoje djece, morate pojedinačno pronaći težinu djece na njoj. Prvo dijete ima težinu od 40 kg. a drugo dijete ima 60 funti.
Metoda 2 od 4: Odredite datum
Korak 1. Odaberite datum
Datum je proizvoljna početna točka postavljena na jednom kraju pile. Referentni podatak možete postaviti na jedan ili drugi kraj testere. Recimo da je klackalica duga 16 stopa. Postavimo datum na lijevu stranu klackalice, blizu prvog djeteta.
Korak 2. Izmjerite udaljenost datuma od središta glavnog objekta, kao i od dvije dodatne težine
Recimo da svaka djeca sjede 1 stopa udaljena od svakog kraja klackalice. Središte klackalice je središte klackalice ili na 8 stopa, budući da je 16 stopa podijeljeno s 2 je 8. Ovdje su udaljenosti od središta glavnog objekta i dvije dodatne težine čine datum:
- Centar pile = 8 stopa udaljen od datuma.
- Dijete 1 = 1 stopa udaljeno od datuma
- Dijete 2 = 15 stopa udaljeno od datuma
Metoda 3 od 4: Pronađite centar gravitacije
Korak 1. Pomnožite udaljenost svakog objekta od datuma s njegovom težinom da biste pronašli njegov trenutak
To vam daje trenutak za svaki objekt. Evo kako pomnožiti udaljenost svakog objekta od datuma s njegovom težinom:
- Testera: 30 lb x 8 stopa = 240 stopa x lb.
- Dijete 1 = 40 funti x 1 stopa = 40 stopa x lb.
- Dijete 2 = 60 funti x 15 stopa = 900 stopa x lb.
Korak 2. Dodajte tri trenutka
Jednostavno izračunajte: 240 stopa x lb. + 40 ft. X lb. + 900 ft. X lb = 1180 ft. X lb. Ukupan trenutak je 1180 ft. X lb.
Korak 3. Dodajte težine svih objekata
Pronađite zbroj težina klackalice, prvog djeteta i drugog djeteta. Da biste to učinili, zbrojite težine: 30 lbs. + 40 lbs. + 60 lbs. = 130 lbs.
Korak 4. Podijelite ukupni trenutak sa ukupnom težinom
Ovo će vam dati udaljenost od datuma do težišta objekta. Da biste to učinili, jednostavno podijelite 1180 ft. X lb. sa 130 lbs.
- 1180 ft. X lb. ÷ 130 lbs = 9,08 ft.
- Težište je 9,08 stopa od datuma, ili izmjereno 9,08 stopa od kraja lijeve strane pile, gdje je datum postavljen.
Metoda 4 od 4: Provjera vašeg odgovora
Korak 1. Pronađite težište na dijagramu
Ako je težište koje ste pronašli izvan sistema objekata, imate pogrešan odgovor. Možda ste mjerili udaljenosti od više od jedne točke. Pokušajte ponovo sa samo jednim datumom.
- Na primjer, za ljude koji sjede na klackalici, težište mora biti negdje na klackalici, a ne lijevo ili desno od klackalice. Ne mora biti direktno na osobi.
- To je još uvijek istina s problemima u dvije dimenzije. Nacrtajte kvadrat dovoljno velik da stane u sve objekte vašeg problema. Težište mora biti unutar ovog kvadrata.
Korak 2. Provjerite svoju matematiku ako dobijete mali odgovor
Ako ste za datum odabrali jedan kraj sistema, mali odgovor postavlja težište tik do jednog kraja. Ovo može biti pravi odgovor, ali često je znak greške. Kada ste izračunali trenutak, jeste li pomnožili težinu i udaljenost zajedno? To je pravi način da pronađete trenutak. Ako ste ih slučajno zbrajali, obično ćete dobiti mnogo manji odgovor.
Korak 3. Riješite probleme ako imate više od jednog težišta
Svaki sistem ima samo jedno težište. Ako pronađete više od jednog, možda ste preskočili korak u kojem zbrajate sve trenutke. Težište je ukupni moment podijeljen s ukupnom težinom. Ne morate svaki trenutak dijeliti svakom težinom, što vam samo govori o položaju svakog objekta.
Korak 4. Provjerite svoj datum ako je vaš odgovor isključen cijelim brojem
Odgovor na naš primjer je 9,08 stopa. Recimo da pokušate i dobijete odgovor 1,08 stopa, 7,08 stopa ili neki drugi broj koji završava na ".08". To se najvjerojatnije dogodilo zato što smo za datum odabrali lijevi kraj klackalice, dok ste vi odabrali desni kraj ili neku drugu točku na cijeloj udaljenosti od našeg datuma. Vaš odgovor je zapravo tačan, bez obzira na to koji datum odabrali! Samo se toga morate sjetiti datum je uvijek na x = 0. Evo primjera:
- Način na koji smo to riješili, datum je na lijevom kraju klackalice. Naš odgovor je bio 9,08 stopa, pa je naše središte mase 9,08 stopa od datuma na lijevom kraju.
- Ako odaberete novi datum 1 ft s lijevog kraja, dobit ćete odgovor 8,08 ft za centar mase. Centar mase je 8,08 stopa od novog datuma, što je 1 stopa od lijevog kraja. Centar mase je 8,08 + 1 = 9,08 stopa od lijevog kraja, isti odgovor koji smo dobili i prije.
- (Napomena: Prilikom mjerenja udaljenosti imajte na umu da su udaljenosti lijevo od referentne tačke negativne, dok su udaljenosti s desne strane pozitivne.)
Korak 5. Uvjerite se da su sva vaša mjerenja u pravim linijama
Recimo da vidite još jedan primjer "djeca na klackalici", ali jedno je dijete mnogo više od drugog ili jedno dijete visi ispod klackalice umjesto da sjedi na vrhu. Zanemarite razliku i izvršite sva svoja mjerenja duž ravne linije klackalice. Mjerenje udaljenosti pod uglovima dovest će do odgovora koji su bliski, ali blago udaljeni.
Za probleme s klackalicom sve što vas zanima je mjesto gdje je težište uz lijevu i desnu liniju klackalice. Kasnije ćete možda naučiti naprednije načine izračunavanja težišta u dvije dimenzije
Savjeti
- Definicija težišta opće raspodjele mase je (∫ r dW/∫ dW) gdje je dW razlika težine, r vektor položaja i integrale treba tumačiti kao Stieltjesove integrale po cijelom tijelu. Oni se, međutim, mogu izraziti kao konvencionalniji Riemannov ili Lebesgueov volumski integral za distribucije koje priznaju funkciju gustoće. Polazeći od ove definicije, sva svojstva CG -a, uključujući i ona korištena u ovom članku, mogu se izvesti iz svojstava Stieltjesovih integrala.
- Da biste pronašli CG dvodimenzionalnog objekta, upotrijebite formulu Xcg = ∑xW/∑W da pronađete CG duž osi x i Ycg = ∑yW/∑W da pronađete CG duž osi y. Tačka u kojoj se sijeku je težište.
- Da biste pronašli udaljenost koju osoba treba premjestiti kako bi uravnotežila pilu preko uporišta, upotrijebite formulu: (težina se pomiče) / (ukupna težina) = (udaljenost CG se pomiče) / (težina udaljenosti se pomiče). Ova formula se može prepisati kako bi se pokazalo da je udaljenost koju težina (osoba) treba premjestiti jednaka udaljenosti između CG -a i oslonaca puta težine osobe podijeljene s ukupnom težinom. Dakle, prvo dijete se mora kretati -1,08ft * 40lb / 130lbs = -33ft ili -4in. (prema rubu testere). Ili, drugo dijete se mora kretati -1,08ft * 130lb / 60lbs = -2,33ft ili -28in. (prema sredini klackalice).
