Grafikovanje jednadžbi mnogo je jednostavniji proces koji većina ljudi shvaća. Ne morate biti matematički genije ili strejt-student da biste naučili osnove grafičkog prikaza bez korištenja kalkulatora. Naučite nekoliko ovih metoda za grafičko prikazivanje linearnih, kvadratnih, jednadžbi nejednakosti i apsolutnih vrijednosti.
Koraci
Metoda 1 od 6: Crtanje linearnih jednadžbi
Korak 1. Koristite formulu y = mx+b
Da biste iscrtali linearnu jednadžbu, sve što trebate učiniti je zamijeniti varijablama u ovoj formuli.
- U formuli ćete rješavati za (x, y).
- Varijabla m = nagib. Nagib se također bilježi kao porast tokom trčanja ili broj bodova koje putujete gore -gore.
- U formuli, b = y-presretanje. Ovo je mjesto na vašem grafikonu gdje će linija prelaziti preko osi y.
Korak 2. Nacrtajte svoj grafikon
Iscrtavanje linearne jednadžbe najjednostavnije je jer ne morate računati nikakve brojeve prije iscrtavanja. Jednostavno nacrtajte svoju kartezijansku koordinatnu ravninu.
Korak 3. Pronađite y-presjek (b) na grafikonu
Ako upotrijebimo primjer y = 2x-1, možemo vidjeti da je '-1' u točki jednadžbe gdje ćete pronaći 'b.' To čini '-1' y-presjekom.
- Y-presjek je uvijek označen s x = 0. Stoga su koordinate y -presretanja (0, -1).
- Postavite tačku na svom grafikonu gdje bi trebao biti y-presjek.
Korak 4. Pronađite nagib
U primjeru y = 2x-1, nagib je broj na kojem će se naći 'm'. To znači da je prema našem primjeru nagib ‘2.’ Nagib je, međutim, porast tijekom trčanja, pa nam je potrebno da nagib bude razlomak. Budući da je '2' cijeli broj i razlomak, to je jednostavno '2/1.'
- Za iscrtavanje nagiba počnite od y-presjeka. Porast (broj razmaka prema gore) je brojnik razlomka, dok je trčanje (broj razmaka sa strane) nazivnik razlomka.
- U našem primjeru grafički bismo prikazali nagib počevši od -1, a zatim se krećući gore 2 i desno 1.
- Pozitivan porast znači da ćete se pomicati prema osi y, dok negativan porast znači da ćete se pomaknuti prema dolje. Pozitivan hod znači da ćete se pomaknuti desno od x-osi, dok negativan hod znači da ćete se pomaknuti lijevo od x-osi.
- Pomoću nagiba možete označiti onoliko koordinata koliko želite, ali morate označiti barem jednu.
Korak 5. Nacrtajte svoju liniju
Nakon što ste pomoću nagiba označili barem još jednu koordinatu, možete je povezati sa koordinatom presjecanja y kako biste formirali liniju. Produžite liniju do rubova grafikona i dodajte strelice na krajeve kako biste pokazali da se nastavlja beskonačno.
Metoda 2 od 6: Grafikovanje jednopromenljivih nejednakosti
Korak 1. Nacrtajte numeričku liniju
Budući da se nejednakosti s jednom promjenljivom javljaju samo na jednoj osi, ne morate koristiti kartezijanske koordinate. Umjesto toga, nacrtajte jednostavnu brojevnu pravu.
Korak 2. Iscrtajte svoju nejednakost
Ovo je prilično jednostavno, jer imaju samo jednu koordinatu. Dobit ćete nejednakost kao što je x <1 za grafikon. Da biste to učinili, najprije pronađite ‘1’ na svom broju.
- Ako vam je dodijeljen simbol "veći od", koji je ili> ili <, tada nacrtajte otvoreni krug oko broja.
- Ako vam je dodijeljen simbol "veći ili jednak", bilo> ili <, tada popunite krug oko vaše točke.
Korak 3. Nacrtajte svoju liniju
Koristeći točku koju ste upravo napravili, slijedite simbol nejednakosti kako biste povukli liniju koja predstavlja nejednakost. Ako je 'veća od' točke, linija će ići desno. Ako je 'manje od' točke, tada će se linija povući ulijevo. Dodajte strelicu na kraj kako biste pokazali da se linija nastavlja i da nije segment.
Korak 4. Provjerite svoj odgovor
Zamijenite bilo koji broj jednakim "x" i označite ga u svom redu s brojevima. Ako ovaj broj leži na liniji koju ste nacrtali, vaš grafikon je tačan.
Metoda 3 od 6: Crtanje linearnih nejednakosti
Korak 1. Koristite obrazac za presretanje nagiba
Ovo je ista formula koja se koristi za iscrtavanje regularnih linearnih jednadžbi, ali umjesto da se koristi znak ‘=’, dobit ćete znak nejednakosti. Znak nejednakosti će ili biti,.
- Oblik presretanja nagiba je y = mx+b, gdje je m = nagib i b = y-presjek.
- Prisutnost nejednakosti znači da postoji više rješenja.
Korak 2. Iscrtajte nejednakost
Pronađite presjek y i nagib da označite svoje koordinate. Ako koristimo primjer y> 1/2x+2, tada je y-presjek '2'. Nagib je ½, što znači da se krećete jednu tačku gore, a dvije tačke udesno.
Korak 3. Nacrtajte svoju liniju
Prije nego što ga nacrtate, provjerite simbol nejednakosti koji se koristi. Ako je simbol "veći od", vaša linija bi trebala biti isprekidana. Ako je simbol "veći ili jednak", vaša linija bi trebala biti puna.
Korak 4. Zasenčite svoj grafikon
Budući da postoji više rješenja za nejednakost, morate prikazati sva moguća rješenja na grafikonu. To znači da ćete zasjeniti sav grafikon iznad ili ispod linije.
- Odaberite koordinatu - ishodište u (0, 0) je često najjednostavnije. Obavezno zabilježite je li ta koordinata iznad ili ispod crte koju ste nacrtali.
- Zamijenite ove koordinate svojom nejednakošću. Slijedeći naš primjer, to bi bilo 0> 1/2 (0) +1. Riješite ovu nejednakost.
- Ako je koordinatni par tačka iznad vaše prave i odgovor je tačan, zasjenit ćete se iznad linije. Ako je odgovor na nejednakost lažan, zasjenit ćete ispod crte. Ako koordinata leži ispod vaše linije, a odgovor je istinit, tada ćete zasjeniti ispod svoje crte. Ako je vaš odgovor lažan, zasenčite se iznad naše linije.
- U našem primjeru, (0, 0) je ispod naše crte i stvara lažno rješenje kada se zamijeni u nejednakost. To znači da zasjenimo ostatak grafikona iznad crte.
Metoda 4 od 6: Grafikovanje kvadratnih jednačina
Korak 1. Ispitajte svoju formulu
Kvadratna jednadžba znači da imate barem jednu varijablu na kvadrat. Obično će se pisati u formuli y = ax (na kvadrat)+bx+c.
- Grafikovanjem kvadratne jednadžbe dobit ćete parabolu, koja je krivulja u obliku slova U.
- Morat ćete pronaći najmanje tri točke da biste je iscrtali, počevši od vrha koji je najsrednja tačka.
Korak 2. Pronađite "a," "b" i "c"
Ako koristimo primjer y = x (na kvadrat)+2x+1, tada je a = 1, b = 2 i c = 1. Svako slovo odgovara broju neposredno ispred varijable pored koje se nalazi u jednadžbi. Ako u jednadžbi nema broja prije 'x', tada je varijabla jednaka '1' jer se pretpostavlja da postoji 1x.
Korak 3. Pronađite vrh
Da biste pronašli vrh, točku u sredini parabole, upotrijebite formulu -b/2a. U našem primjeru, ova jednadžba bi se promijenila u -2/2 (1), što je jednako -1.
Korak 4. Napravite tabelu
Sada znate vrh, -1, koji je tačka na x -osi. Međutim, ovo je samo jedna točka koordinate vrha. Da biste pronašli odgovarajuću y-koordinatu, kao i dvije druge točke na vašoj paraboli, morat ćete napraviti tablicu.
Korak 5. Napravite tabelu koja ima tri reda i dva stupca
- Postavite x-koordinatu za tjeme u gornji središnji stupac.
- Odaberite još dvije x-koordinate jednak broj u svakom smjeru (pozitivan i negativan) iz tačke vrha. Na primjer, mogli bismo ići dva gore i dva dolje, čineći dva broja koja ispunjavamo u ostalim praznim tabličnim prostorima '-3' i '1'.
- Možete odabrati bilo koji broj koji želite popuniti u gornjem redu tablice, pod uvjetom da su to cijeli brojevi i na istoj udaljenosti od vrha.
- Ako želite jasniji grafikon, možete pronaći pet koordinata umjesto tri. Ovo je isti postupak kao gore, ali dajte svojoj tablici pet kolona umjesto tri.
Korak 6. Koristite svoju tablicu i formulu za rješavanje y-koordinata
Jedan po jedan, uzmite brojeve koje ste odabrali da predstavljaju x koordinate iz vaše tablice i umetnite ih u originalnu jednadžbu. Riješite za 'y'.
- Slijedeći naš primjer, mogli bismo upotrijebiti odabranu koordinatu od -3 kako bismo u originalnu formulu zamijenili y = x (na kvadrat)+2x+1. Ovo bi se promijenilo u y = -3 (na kvadrat) +2 (3) +1, dajući odgovor y = 4.
- Postavite novu y-koordinatu ispod x-koordinate koju ste koristili u svoju tablicu.
- Na ovaj način riješite sve tri (ili pet, ako želite više) koordinata.
Korak 7. Ucrtajte koordinate
Sada kada imate najmanje tri potpuna para koordinata, označite ih na svom grafikonu. Nacrtajte povezujući ih sve u parabolu, i gotovi ste!
Metoda 5 od 6: Grafikovanje kvadratne nejednakosti
Korak 1. Riješite kvadratnu formulu
Kvadratna nejednakost koristi istu formulu kao kvadratna formula, ali će umjesto nje koristiti simbol nejednakosti. Na primjer, izgledat će kao y <ax (na kvadrat)+bx+c. Koristeći sve gore navedene korake u “Grafikovanju kvadratne jednadžbe”, pronađite tri koordinate za iscrtavanje vaše parabole.
Korak 2. Označite koordinate na grafikonu
Iako imate dovoljno bodova da napravite svoju potpunu parabolu, nemojte još crtati oblik.
Korak 3. Povežite tačke na grafikonu
Budući da iscrtavate kvadratnu nejednakost, linija koju ćete povući bit će malo drugačija.
- Ako je vaš simbol nejednakosti bio „veći od“ili „manji od“(> ili <), tada ćete povući isprekidanu liniju između koordinata.
- Ako je vaš simbol nejednakosti bio "veći ili jednak" ili "manji ili jednak" (> ili <), tada će linija koju povlačite biti puna.
- Završite svoje redove strelicama kako biste pokazali da se rješenja protežu izvan raspona vašeg grafikona.
Korak 4. Zasenčite grafikon
Da biste prikazali više rješenja, zasjenite dio grafikona u kojem se rješenje može pronaći. Da biste saznali koji dio grafikona treba zasjeniti, testirajte par koordinata u formuli. Lak set za upotrebu je (0, 0). Zapazite da li se ove koordinate nalaze unutar ili izvan vaše parabole.
- Riješite nejednakost pomoću koordinata koje ste odabrali. Ako upotrijebimo primjer y> x (na kvadrat) -4x-1 i zamijenimo koordinate (0, 0), tada će se promijeniti u 0> 0 (na kvadrat) -4 (0) -1.
- Ako je ovo rješenje istinito i koordinate su unutar parabole, zasenčite unutar parabole. Ako je rješenje lažno, zasjenite izvan parabole.
- Ako je ovo rješenje istinito i koordinate su izvan parabole, zasjenite van parabole. Ako je rješenje lažno, zasjenite unutar parabole.
Metoda 6 od 6: Grafikovanje jednadžbe apsolutne vrijednosti
Korak 1. Ispitajte svoju jednadžbu
Najosnovnija jednadžba apsolutne vrijednosti pojavit će se kao y = | x |. Međutim, mogu biti uključeni i drugi brojevi ili varijable.
Korak 2. Neka apsolutna vrijednost bude jednaka 0
Da biste to učinili, unesite sve u redove apsolutne vrijednosti | | = 0. Ako upotrijebimo primjer y = | x-2 | +1, tada dobivamo apsolutnu vrijednost čineći | x-2 | = 0. Tada apsolutna vrijednost postaje 2.
- Apsolutna vrijednost je broj bodova iz | x | na ‘0’ u numeričkoj liniji. Dakle, apsolutna vrijednost | 2 | je 2, a apsolutna vrijednost | -2 | je takođe dva. To je zato što su u oba slučaja '2' i '-2' 2 koraka udaljeni od nule na brojevnoj liniji.
- Možda imate jednadžbu apsolutne vrijednosti gdje je 'x' sam. U tom slučaju apsolutna vrijednost je '0'. Na primjer, y = | x | +3 se mijenja u y = | 0 | +3, što je jednako '3'.
Korak 3. Napravite tabelu
Želite da ima tri reda i dvije kolone.
- Stavite prvu koordinatu apsolutne vrijednosti u gornji središnji stupac za "X".
- Odaberite dva druga broja na jednakoj udaljenosti od vaše x-koordinate u svakom smjeru (pozitivan i negativan). Ako je | x | = 0, pomaknite se gore -dolje jednakim brojem razmaka od '0'.
- Možete odabrati bilo koji broj, iako su oni koji su blizu koordinate x od najveće pomoći. Oni takođe moraju biti cijeli brojevi.
Korak 4. Riješite nejednakost
Morate pronaći y-koordinatu koja se uparuje s tri x-koordinate koje imate. Da biste to učinili, zamijenite vrijednosti x-koordinate u nejednakost i riješite 'y'. Popunite ove odgovore na stolu.
Korak 5. Ucrtajte tačke
Za iscrtavanje jednadžbe apsolutne vrijednosti potrebna su vam samo tri boda, ali možete koristiti i više ako želite. Jednačina apsolutne vrijednosti uvijek će oblikovati oblik "V" na vašem grafikonu. Dodajte strelice na krajeve kako biste pokazali da se linija proteže dalje od ruba vašeg grafikona.
Savjeti
- Za grafičke jednadžbe najbolje je koristiti grafički papir.
- Neka vaš prijatelj ili nastavnik pregleda vaš rad kako bi se uvjerio da ga radite ispravno.
